题目内容

12.直角三角形两锐角的平分线相交所夹的钝角为(  )
A.125°B.135°C.145°D.150°

分析 作出图形,根据直角三角形两锐角互余可得∠BAC+∠ABC=90°,再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=45°,然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解.

解答 解:如图,∵∠C=90°,
∴∠BAC+∠ABC=180°-90°=90°,
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的平分线,
∴∠OAB+∠OBA=$\frac{1}{2}$×90°=45°,
∴∠AOB=180°-(∠OAB+∠OBA)=180°-45°=135°.
故选B.

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质,角平分线的定义,三角形内角和定理,整体思想的利用是解题的关键,作出图形更形象直观.

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