Question

2．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．

Answer 1

分析 根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．

解答 解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，
∵EF⊥BC，
∴∠FED=90°-∠EDF=36°．

点评 本题考查了平行线的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键．