Question

5．方程x²+2x-1=0的根可看成函数y=x+2与函数y=$\frac{1}{x}$的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x³+x-2=0的实数x为1．

Answer 1

分析 所给方程不是常见的函数，两边都除以x可转化为二次函数和反比例函数，画出相应函数图象即可得到实数x的值．

解答 解：方程x³+x-2=0变形得：x²+1=$\frac{2}{x}$，
可看做函数y=x²+1与函数y=$\frac{2}{x}$图象交点的横坐标，
根据图形可得：两函数交点横坐标为x=1，
则方程x³+x-2=0的实数x为1；
故答案为1．

点评 此题主要考查了二次函数和反比例函数图象，解决本题的关键是得到所求的方程为一个二次函数和一个反比例函数的解析式的交点的横坐标．