题目内容

精英家教网如图，AB为半圆O的直径，∠CAB=30°，点E为OB的中点，EF⊥AC，垂足为F，连接BF，则tan∠BFC=
 
．
分析：设BE=x，则OA=2OE=2x，BC=2x，则得出AF=
3
3
2
x，AC=2
3
x，从而得出tan∠BFC．
解答：解：设BE=x，
∵AB为半圆O的直径，∠CAB=30°，点E为OB的中点，EF⊥AC，
∴OA=2x，OE=x，BC=2x，
∴AF=
3
3
2
x，AC=2
3
x，
∴FC=
3
2
x，
∴tan∠BFC=
BC
FC
=
2x
3
2
x
=
4
3
3
．
故答案为
4
3
3
．
点评：本题考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．
练习册系列答案
相关题目
已知如图，AB为半圆⊙O的直径，C为半圆上的一点．
（1）请你只用直尺和圆规，分别以AC、BC为直径，向△ABC外侧作半圆．（不必写出作法，只需保留作图痕迹）
（2）若AC=3，BC=4，求所作的两个半圆中不与⊙O重叠的部分的面积和．
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阅读理解：对于任意正实数a，b，∵(
a
-
b
)2≥0，∴a-2
ab
+b≥0，∴a+b≥2
ab
，只有点a=b时，等号成立．
结论：在a+b≥2
ab
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2
p
，只有当a=b时，a+b有最小值2
p
．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=
 
时，m+
1
m
有最小值
 
；
（2）思考验证：如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点，（与点A，B不重合）．过点C作CD⊥AB，垂足精英家教网为D，AD=a，DB=b．
试根据图形验证a+b≥2
ab
，并指出等号成立时的条件．
精英家教网如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为
 
．
如图，AB为半圆O的直径，D、E是半圆上的两点，且BD平分∠ABE，过点D作BE延长线的垂线，垂足为精英家教网C，直线CD交BA的延长线于点F．
（1）求证：直线CD是半圆O的切线；
（2）若FA=2，OA=3，求BC的长．
精英家教网如图，AB为半圆O的直径，B1，B2，…，Bk是半圆上的k个点，满足BB1=B1B2=…Bk-1Bk，对于线段OB1，OB2，…，OBk，AB1，AB2，…，ABk，当k=4时，有
 
对互相平行的线段；当k取任意大于1的整数时，试探索这2k条线段中有多少对互相平行的线段，写出你的结论：
 
．

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