Question

5．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[$\sqrt{3}$]=1，现对72进行如下操作：72$\stackrel{第一次}{→}$[$\sqrt{72}$]=8$\stackrel{第二次}{→}$[$\sqrt{8}$]=2$\stackrel{第三次}{→}$[$\sqrt{2}$]=1，这样对72只需进行3次操作即可变为1，类似地，对81只需进行3次操作后即可变为1；（2）只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560．

Answer 1

分析 （1）根据运算过程得出[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，[$\sqrt{3}$]=1，即可得出答案．
（2）最大的正整数是6560，根据操作过程分别求出6560和6561进行几次操作，即可得出答案．

解答 解：（1）∵[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，[$\sqrt{3}$]=1，
∴对81只需进行3次操作后变为1，

（2）最大的正整数是255，
理由是：∵[$\sqrt{6560}$]=80，[$\sqrt{80}$]=8，[$\sqrt{8}$]=2，
∴对6560只需进行3次操作后变为2，
∵[$\sqrt{6561}$]=81，[$\sqrt{81}$]=9，[$\sqrt{9}$]=3，
∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560．
故答案为：3；6560．

点评 本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．