我市在创建全国文明城市过程中.决定购买A.B两种树苗对某路段道路进行绿化改造.已知购买A种树苗8棵.B种树苗3棵.需要950元．若购买A种树苗5棵.B种树苗6棵.则需要800元．(1)求购买A.B两种树苗每棵各需要多少元?(2)考虑到绿化效果和资金周转.购进A种树苗不能少于50棵.且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元.若购进这� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，需要950元．若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A、B两种树苗每棵各需要多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于50棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？
（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵A种树苗可获工钱30元，种好一棵B种树苗可获工钱20元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这100棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？

分析（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以列出相应的一元一次不等式组，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知A种树苗所付工钱高，故购买方案中选择购买A种树苗最少的方案，算出此时所付的种植工钱，本题得以解决．

解答解：（1）设购买一棵A种树苗需要a元，购买一棵B种树苗需要b元，
$\left\{\begin{array}{l}{8a+3b=950}\\{5a+6b=800}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=100}\\{b=50}\end{array}\right.$，
即购买一棵A种树苗需要100元，购买一棵B种树苗需要50元；
（2）设购进A种树苗x棵，购进B种树苗（100-x）棵，
$\left\{\begin{array}{l}{100x+50（100-x）≤7650}\\{x≥50}\end{array}\right.$，
解得，50≤x≤53，
∴共有4种购买方案，
方案一：购进A种树苗50棵，购进B种树苗50棵；
方案二：购进A种树苗51棵，购进B种树苗49棵；
方案一：购进A种树苗52棵，购进B种树苗48棵；
方案一：购进A种树苗53棵，购进B种树苗47棵；
（3）∵A种树苗工钱较高，故A种树苗数量越少，所付的工钱就越少，
∴选择方案一所付种植工钱最少，最少工钱是：50×30+50×20=2500（元），
即选择方案一所付种植工钱最少，最少工钱是2500元．

点评本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组或不等式组．