题目内容
【题目】如图，直线y＝2x与直线x＝2相交于点A，将抛物线y＝x2沿线段OA从点O运动到点A，使其顶点始终在线段OA上，抛物线与直线x＝2相交于点P，则点P移动的路径长为（ ）
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根据点M在y＝2x上可得相应坐标，即可用顶点式表示出相应的二次函数解析式，求出点P的坐标，利用二次函数的性质解决问题即可．
解：∵设抛物线的顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，
∴y＝2m（0≤m≤2）．
∴当抛物线运动到A点时，顶点M的坐标为（m，2m），
∴抛物线函数解析式为y＝（x-m）2+2m．
∴当x＝2时，y＝（2-m）2+2m＝m2-2m+4（0≤m≤2），
∴点P的坐标是（2，m2-2m+4）．
∵对于二次函数y′＝m2-2m+4＝（m-1）2+3
当0≤m≤2时，
∴m＝1时，y′有最小值3，
当m＝0或2时，y′的值为4，
∴点P移动的路径长为2×（4-3）＝2，
故选：C．
【题目】如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直
线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则
y关于x的函数图象大致形状是【 】
【题目】4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：
两球所标数字之和 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
奖励的购书券金额（元） | 0 | 0 | 30 | 60 | 90 |
（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；
（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.
