Question

如图，O是直线AB上的一点，OC为任一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试说明∠1与∠2具有怎样的数量关系．

Answer 1

分析：先根据平角定义得到∠AOC+∠BOC=180°，再根据角平分线的定义得到∠1=

1

2

∠AOC，∠2=

1

2

∠BOC，则∠1+∠2=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°．

解答：解：∵点A，B，O在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠1=

1

2

∠AOC，∠2=

1

2

∠BOC，
∴∠1+∠2=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，
即∠1与∠2互余．

点评：本题考查了角的计算：会进行角的和、差、倍、分以及度、分、秒的换算．也考查了角平分线的定义．