题目内容
如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1，A2，A3，A4，…，则点A31的坐标是 ．
【答案】分析：根据31÷4=7…3，得出A31在直线y=x上，在第三象限，且在第8个圆上，求出OA31=8，通过解直角三角形即可求出答案．
解答：解：∵31÷4=7…3，
∴A31在直线y=x上，且在第三象限，
即射线OA31与x轴的夹角是45°，
如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA31=8，
∵sin45°=
，cos45°=
，
∴AB=4
，OB=4
，
∵A31在第三象限
∴A31的横坐标是-8sin45°=-4
，纵坐标是-4
，
即A31的坐标是（-4
，-4
）．
故答案为：（-4
，-4
）．
点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A31的位置（如在直线y=x上、在第三象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．
解答：解：∵31÷4=7…3，
∴A31在直线y=x上，且在第三象限，
即射线OA31与x轴的夹角是45°，
如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA31=8，
∵sin45°=
，cos45°=，∴AB=4
，OB=4，∵A31在第三象限
∴A31的横坐标是-8sin45°=-4
，纵坐标是-4，即A31的坐标是（-4
，-4）．故答案为：（-4
，-4）．点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A31的位置（如在直线y=x上、在第三象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．
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