Question

如图，已知△ABC是等边三角形，延长BA至E，延长BC至D，使AE=BD，求证：EC=ED．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：延长BD至F，使DF=AB，连结EF，就可以得出BE=BF，得出△BEF是等边三角形，就可以得出BE=FE，得出△BCE≌△FDE就可以得出结论．

解答：证明：延长BD至F，使DF=AB，连结EF，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=60°．
∵AE=BD，DF=AB，
∴AE+AB=BD+DF，
∴BE=BF．
∵∠B=60°，
∴△BEF为等边三角形，
∴∠B=∠F=60°，BE=FE．
∵DF=AB，
∴BC=DF．
在△BCE和△FDE中，

BC=DF ∠B=∠F BE=FE

，
∴△BCE≌△FDE（SAS），
∴EC=ED．

点评：本题考查了等边三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△BEF是等边三角形是关键．正确作辅助线是难点．