Question

路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2m，灯杆与灯柱BC成120度角，锥形灯罩轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正过道路路面的中心线（D在中心线上），已经点C与D点之间的距离为12m，则BC的高____m．

1. A.
   
2. B.
   12
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．
解答：解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E．
∴四边形BCHE为矩形．
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°．
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°．
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，
BE=ABcos30°=，
∴CH=．
又∵CD=12，
∴DH=12-．
在Rt△AHD中，tan∠ADH===，
解得，h=12-4．
故选A．
点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答．