Question

路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，锥形灯罩的轴线AD与灯杆AB垂直，且灯罩轴线AD正好通过道路路面的中心线（D在中心线上）．已知点C与点D之间的距离为12米，求灯柱BC的高．（结果保留根号）

Answer 1

分析：设灯柱BC的长为h米，过点A作AH⊥CD于点H，过点B作BE⊥AH于点E，构造出矩形BCHE，Rt△AEB，然后解直角三角形求解．

解答：解：设灯柱BC的长为h米，作AH⊥CD于点H，作BE⊥AH于点E．
∴四边形BCHE为矩形．
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°．
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°．
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，
BE=ABcos30°=

3

，（4分）
∴CH=

3

．
又∵CD=12，
∴DH=12-

3

．
在Rt△AHD中，
tan∠ADH=

AH

HD

=

h+1

12- 3

=

3

，（8分）
解得，h=12

3

-4．
∴灯柱BC的高为（12

3

-4）米．      （10分）

点评：解答此题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，将求灯柱高的问题转化为解直角三角形的问题解答．