Question

5．如图，矩形纸片ABCD的长为6$\sqrt{3}$cm，宽为6cm，将其沿对角线折叠，则其重叠部分的面积等于12$\sqrt{3}$cm²．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得AB=CD=6，AD=BC=6$\sqrt{3}$，AD∥BC，再根据折叠的性质得∠DBC=∠DBO，由AD∥BC得∠DBC=∠BDO，所以∠BDO=∠OBD，根据等腰三角形的判定得OB=OD，设OD=x，则OB=x，AO=4-x，在Rt△ABO中，根据勾股定理得到6²+（6$\sqrt{3}$-x）²=x²，解得x=4$\sqrt{3}$，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD=6，AD=BC=6$\sqrt{3}$，AD∥BC，
∵矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，
∴∠DBC=∠DBO，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDO，
∴∠BDO=∠OBD，
∴OB=OD，
设OD=x，则OB=x，AO=4-x，
在Rt△ABO中，∵AB²+AO²=BO²，
∴6²+（6$\sqrt{3}$-x）²=x²，
解得x=4$\sqrt{3}$，
∴DO=4$\sqrt{3}$，
∴△BOD的面积=$\frac{1}{2}$AB•DO=$\frac{1}{2}$×6×4$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$cm²，
故答案为：12$\sqrt{3}$cm²．

点评 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．