Question

如图所示，D、E分别是AC、BC上的点，将△DEC沿着DE翻折得△DEC′，若∠ADC′-∠BEC′=90°，则∠C=

 

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Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：先由翻折的性质得出∠C=∠C′，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠ADC′=∠C+∠BEC′+∠C′，即∠ADC′-∠BEC′=∠C+∠C′，又∠ADC′-∠BEC′=90°，即可求出∠C的度数．

解答：解：如图．∵将△DEC沿着DE翻折得△DEC′，
∴△DEC≌△DEC′，
∴∠C=∠C′．
∵∠ADC′=∠C+∠1，∠1=∠BEC′+∠C′，
∴∠ADC′=∠C+∠BEC′+∠C′，
∴∠ADC′-∠BEC′=∠C+∠C′，
∵∠ADC′-∠BEC′=90°，
∴∠C+∠C′=90°，
∴∠C=∠C′=45°．
故答案为45°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．同时考查了三角形外角的性质，难度适中．