Question

抛物线y=

1

3

x²与直线y=kx+1交于A、B两点，△AOB被y轴分成面积之比为1：2的两部分，求k的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：将抛物线y=

1

3

x²与直线y=kx+1组成方程组求出x=

3k± 9k2+12

2

，再根据△AOB被y轴分成面积之比为1：2的两部分列出关于k的等式，求出k的值．

解答：解：如图：作AD⊥y轴于D，BE⊥y轴于E，
∵△AOB被y轴分成面积之比为1：2的两部分，
∴AD：BE=1：2，
将抛物线y=

1

3

x²与直线y=kx+1组成方程组得，

y= 1 3 x2 y=kx+1

，
整理得，x²-3kx-3=0，
解得，x=

3k± 9k2+12

2

，
∴

3k+ 9k2+12

2

=

2( 9k2+12 -3k)

2

，
解得k=±

6

6

．

点评：本题考查了二次函数的性质，熟悉方程组的解与图象交点坐标的关系是解题的关键步骤．