Question

如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y=-2x+与⊙O的位置关系是（ ）

A．相离
B．相交
C．相切
D．无法确定

Answer 1

【答案】分析：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，作出直线y=-2x+，令x=0求出y的值，确定出B的坐标，得到OB的长，令y=0求出x的值，确定出A的坐标，得到OA的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长，再利用面积法求出斜边上的高OC，得到OC的长等于圆的半径1，可得出直线与圆相切．
解答：解：如图所示，过O作OC⊥直线AB，垂足为C，
对应直线y=-2x+，
令x=0，解得：y=；令y=0，解得：x=，
∴A（，0），B（0，），即OA=，OB=，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB==，
又S_△AOB=AB•OC=OA•OB，
∴OC===1，又圆O的半径为1，
则直线y=-2x+与圆O的位置关系是相切．
故选C
点评：此题考查了切线的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，以及三角形的面积求法，其中切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线，证明垂线段长度等于半径，本题用的是第二种方法．