Question

8．如图，已知：MN∥DC，∠ABE=130°，∠CDE=40°，求证：AB⊥MN．

Answer 1

分析 过B点作BH∥MN，求出BH∥DC，根据平行线的性质得出∠HBD=∠CDE=40°，求出∠FBH=90°，根据平行线的性质得出∠AFN=∠FBH=90°，根据垂直定义得出即可．

解答 证明：过B点作BH∥MN，
∵MN∥DC，
∴BH∥DC（平行公理推论），
∴∠HBD=∠CDE=40°（两直线平行，同位角相等），
∵∠ABE=130°，
∴∠FBH=∠ABE-∠HBD=130°-40°=90°，
∵MN∥BH，
∴∠AFN=∠FBH=90°（两直线平行同位角相等），
∴AB⊥MN（垂直定义）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．