Question

【题目】如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E在同一条直线上，连结BD,BE.有以下结论①△ACE≌△BCD;②BD=CE;③∠ADB=45°;④∠ACE+∠DBC=45°.其中正确结论的是_________.（写上序号）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，∵AD=AE，∠BAD=∠CAE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE（SAS），故①错误；

②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．故②正确；

③∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB=90°，∴∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，∴∠BDC=180°﹣90°=90°，∴BD⊥CE，∵∠ADE=45°，∴∠ADB=45°；故③正确；

④∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，故④正确，故答案为：②③④．