题目内容

如图，已知抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，抛物线的对称轴交 轴于点E，点B的坐标为（ ，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

（1）① 对称轴

② 当时，有

解之，得 ，

∴ 点A的坐标为（，0）．

（2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）．

（3）存在．

当时，   ∴ 点C的坐标为（0，3）

∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3

∴ ∽  ∴     即   ∴ DE1

∴ 4

在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC

分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．

设直线CM的解析式为，它经过点．

则

解之，得     ∴ 直线CM的解析式为 ）

练习册系列答案
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如图，已知抛物线交x轴于点A、点B，交y轴于点C，且点A（6，0），点C（0，4），AB=5OB，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；
（2）求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？
（4）是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（2012•锦州二模）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，已知点B（8，0），tan∠OCB=2，△ABC的面积为8．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若平行于x轴的动直线EF从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发在线段BO上以每秒2个单位的速度运动，连接PF、AF，设运动时间为t秒．△AFP的面积为S，求S与t的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，是否存在t值，使得以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，已知抛物线交x轴于C（x1，0），D（x2，0）两点，（x1<x2）且

    （1）试确定m的值；

    （2）过点A（－1，－5）和抛物线的顶点M的直线交x轴于点B，求B点的坐标；

    （3）设点P（a，b）是抛物线上点C到点M之间的一个动点（含C、M点），是以PO为腰、底边OQ在x轴上的等腰三角形，过点Q作x轴的垂线交直线AM于点R，连结PR。设的面积为S，求S与a之间的函数关系式。

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．

1.求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；

2.设（）是直线上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF．若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

3.在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

 

如图，已知抛物线交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B.

1.求直线AB的解析式；

2.设P（x，y）（x>0）是直线y = x上的一点，Q是OP 的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；

3.在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．

 

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