题目内容
如图,已知抛物线交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B.
1.求A、B两点的坐标,并求直线AB的解析式;
2.设()是直线上的一点,Q是OP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;
3.在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.
1.令,得,即,解得,,所以.令,得,所以.设直线AB的解析式为,则,解得,所以直线AB的解析式为.
2.当点在直线AB上时,,解得,当点在直线AB上时,,解得.所以,若正方形PEQF与直线AB有公共点,则.
3.当点在直线AB上时,(此时点F也在直线AB上)
,解得.①当时,直线AB分别与PE、PF有交点,设交点分别为C、D,
此时,,
又,
所以,
从而,
.
因为,所以当时,. ——2分
②当时,直线AB分别与QE、QF有交点,设交点分别为M、N,
此时,,
又,
所以,
即.
其中当时,. ——2分
综合①②得,当时,. ——1分
解析:略
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