题目内容

如图,已知抛物线x轴的正半轴于点A,交y轴于点B

1.求AB两点的坐标,并求直线AB的解析式;

2.设)是直线上的一点,QOP的中点(O是原点),以PQ为对角线作正方形PEQF.若正方形PEQF与直线AB有公共点,求x的取值范围;

3.在(2)的条件下,记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S,求S关于x的函数解析式,并探究S的最大值.

 

 

1.令,得,即,解得,所以.令,得,所以.设直线AB的解析式为,则,解得,所以直线AB的解析式为

2.当点在直线AB上时,,解得,当点在直线AB上时,,解得.所以,若正方形PEQF与直线AB有公共点,则

3.当点在直线AB上时,(此时点F也在直线AB上)

,解得.①当时,直线AB分别与PEPF有交点,设交点分别为CD

此时,

所以

从而,

因为,所以当时,.       ——2分

②当时,直线AB分别与QEQF有交点,设交点分别为MN

此时,

所以

其中当时,.         ——2分

综合①②得,当时,.     ——1分

 

解析:略

 

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