Question

如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC，CF⊥DE于F，求证：CF平分∠DCE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出△ACD≌△BEC，再根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质即可证明CF平分∠DCE．

解答：证明：∵AD∥BE，
∴∠A=∠B，
在△ACD和△BEC中，

AD=BC ∠A=∠B AC=BE

，
∴△ACD≌△BEC（SAS），
∴CD=CE，
又∵CF⊥DE，
∴CF平分∠DCE．

点评：本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．