Question

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以BC为边作等边△BCE，则tan∠EAD=

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,等边三角形的性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：首先过E作EF⊥BC，交AD于M，根据等边三角形的性质可得BF=CF=

1

2

BC=2，∠EBC=60°，然后再根据三角函数值计算出EF长，再利用矩形的判定方法证明四边形ABFM是矩形，可得FB=AM=2，MF=AB=3，进而得到EM的长，再利用三角函数定义可得答案．

解答：解：过E作EF⊥BC，交AD于M，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°，
∵△BCE是等边三角形，
∴BF=CF=

1

2

BC=2，∠EBC=60°
∴EF=2

3

，
∵∠DAB=∠ABC=∠EFB=90°，
∴四边形ABFM是矩形，
∴FB=AM=2，MF=AB=3，
∵EM=2

3

-3，
∴tan∠EAD=

EM

AM

=

2 3 -3

2

．
故答案为：

2 3 -3

2

．

点评：此题主要考查了等边三角形的性质，以及矩形的判定与性质，三角函数，关键是正确作出辅助线，计算出EF和AM的长．