题目内容
21、如图，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF，请指出当D在什么位置时，DE=DF，并加以证明．分析：要判断符合条件的点的位置，可以先猜测是BC的中点，然后根据三线合一的性质或三角形全等来证明DE=DF．
解答：解：当点D在BC的中点时，DE=DF．
证明如下：
当BD=BC时，
∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°
∴△DBE≌△DCF（AAS）
∴DE=DF．
证明如下：
当BD=BC时，
∵∠B=∠C，∠DEB=∠CFD=90°
∴△DBE≌△DCF（AAS）
∴DE=DF．
点评：主要考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质；利用三角形全等是证明线段相等的常用方法之一，要熟练掌握．
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