题目内容
正整数x、y、z满足x≤y≤z，| 1 |
| yz |
| 1 |
| zx |
| 1 |
| xy |
| 1 |
| 5 |
分析：根据题意：x≤y≤z，
+
+
=
，把等式转化成
（x+y）=
xy-1，观察等式可知xy≥10，x、y、z不能同时相等，然后讨论x=1、2…，y和z的存在情况，于是求出满足条件的数组（x，y，z）．
| 1 |
| yz |
| 1 |
| zx |
| 1 |
| xy |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| z |
| 1 |
| 5 |
解答：解：根据题意：x≤y≤z，
+
+
=
，
可知
（
+
）=（
-
），
化简可得
（
）=
，
又知xy＞0，
所以
（x+y）=
xy-1，
xy≥10，
则可知x、y、z不能同时相等，
当x=1，y=15，解得z=8，不符合题意，
当x=1，y=25，解得z不是整数，不符合题意，
当x=1时，没有满足条件的y和z，
当x=2，y=5，解得z=7，满足题意，
当x=3，y=5，解得z=4，不符合题意，
当x=4，y=5解得z=3，不符合题意，
当x=5，y=5，z不是整数，
当z=6，y=10，z没有整数，
当z=7时，y=10，z没有整数，
依次推理，当x＞7时，没有满足条件的y和z的整数值，
故满足条件的x=2、y=5、z=7，
即这样的数组（x，y，z）有1组．
故答案为1．
| 1 |
| yz |
| 1 |
| zx |
| 1 |
| xy |
| 1 |
| 5 |
可知
| 1 |
| z |
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| xy |
化简可得
| 1 |
| z |
| x+y |
| xy |
| xy-5 |
| 5xy |
又知xy＞0，
所以
| 1 |
| z |
| 1 |
| 5 |
xy≥10，
则可知x、y、z不能同时相等，
当x=1，y=15，解得z=8，不符合题意，
当x=1，y=25，解得z不是整数，不符合题意，
当x=1时，没有满足条件的y和z，
当x=2，y=5，解得z=7，满足题意，
当x=3，y=5，解得z=4，不符合题意，
当x=4，y=5解得z=3，不符合题意，
当x=5，y=5，z不是整数，
当z=6，y=10，z没有整数，
当z=7时，y=10，z没有整数，
依次推理，当x＞7时，没有满足条件的y和z的整数值，
故满足条件的x=2、y=5、z=7，
即这样的数组（x，y，z）有1组．
故答案为1．
点评：本题主要考查非一次不定方程的知识点，解答本题的关键是把
+
+
=
转化成
（x+y）=
xy-1的形式后讨论并进行解答，此题难度一般．
| 1 |
| yz |
| 1 |
| zx |
| 1 |
| xy |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| z |
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