题目内容
若正整数a、b、c满足a3+b3+c3-3abc=0，则（ ）
分析：先将a3+b3+c3-3abc分解因式为（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），然后根据a、b、c为正数，可得出a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，配方后根据完全平方的非负性即可得出a、b、c的关系．
解答：解：原式=（a+b）3-3ab（a+b）+c3-3abc
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∵a，b，c为正数，
∴a+b+c＞0，
即可得a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c．
故选A．
=[（a+b）3+c3]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）[（a+b）2-c（a+b）+c2]-3ab（a+b+c）
=（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca），
∵a，b，c为正数，
∴a+b+c＞0，
即可得a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，
∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，
∵（a-b）2≥0，（a-c）2≥0，（b-c）2≥0，
∴只有（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，
∴a=b=c．
故选A．
点评：此题主要考查了立方公式的综合应用，说明公式是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．
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22、全球的环境污染日趋严重，为了使学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了有900名学生参加的“环保知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，并制作成图表如下：
青少年“心理健康”问题已引起了社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”只是测试，并从中抽取了部分学生的成绩（
得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．
请回答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
（4）能否确定测试成绩的众数落在那个分组内？
得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5～60.5 | 2 | 0.04 |
| 60.5～70.5 | 8 | 0.16 |
| 70.5～80.5 | 10 | |
| 80.5～90.5 | ||
| 90.5～100.5 | 14 | 0.28 |
| 合计 | 1.00 |
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
（4）能否确定测试成绩的众数落在那个分组内？
22、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
21、某校300名初二年级学生进行数学测验，从中随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分布直方图（如图）．回答下列问题．