Question

如图，将半径为1的圆形纸板，沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（　　）

• A、13
• B、26
• C、13+π
• D、26+2π

Answer 1

分析：根据圆与矩形的边相切，则圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，得到圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，根据弧长公式可计算出圆心旋转的弧长，再加上矩形的周长即可得到圆心所经过的路线长度．

解答：解：∵圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转90°，
∴圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了360°，
∴圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度=8+8+5+5+

360•π•1

180

=26+2π．
故选D．

点评：本题考查了弧长公式：l=

n•π•R

180

（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．