题目内容

如图所示,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的圆交AC于D,过D点作⊙O的切线DE交BC于E,求证:BE=CE.

答案:略
解析:

证明:连接BD,

∵AB为⊙O的直径,

∴BD⊥AC

∴∠2+∠3=∠1+∠C=90°

∵BC⊥AB,AB为⊙O的直径

∴BC为⊙O的切线,

∵DE为⊙O的切线

∴DE=EB,∴∠1=∠2,

∴∠3=∠C,∴DE=EC,

故BE=CE


提示:

由切线长定理知BE=DE,要证明结论,只需证明DE=CE,通过互余,得角相等,从而达到目的.


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