Question

如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面积为

5

2

，则tanA+tanB等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  2

• C、4
• D、

  16

  5

Answer 1

分析：设AC=x，BC=y，根据三角形面积可求出xy的值，然后根据勾股定理即可求出x²+y²=16，从而即可得出答案．

解答：解：设AC=x，BC=y，则

1

2

×xy=

5

2

，∴xy=5，
∵∠C=90°，AB=4，∴x²+y²=16，
∴tanA+tanB=

y

x

+

x

y

=

x2+y2

xy

=

16

5

，
故选D．

点评：本题考查了解直角三角形，属于基础题，关键是掌握勾股定理的运用．