Question

在三角形ABC中，AE平分∠ABC，∠C＞∠B，且FD⊥BC于D点．
（1）试推出∠EFD，∠B，∠C的关系；
（2）当点F在AE的延长线上时，其余条件不变，你在题（1）推导的结论还成立吗？说明理由．

Answer 1

分析：（1）在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠FED=∠B+

1

2

∠BAC，所以∠B+

1

2

∠BAC+∠EFD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的关系．
（2）思路和解法与（1）完全相同．

解答：解：（1）∠EFD=

1

2

∠C-

1

2

∠B，理由如下：
由三角形的外角性质知：∠FED=∠B+

1

2

∠BAC，
故∠B+

1

2

∠BAC+∠EFD=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：

1

2

∠C+

1

2

∠B+

1

2

∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠EFD=

1

2

∠C-

1

2

∠B．

（2）成立．理由与（1）相同．

点评：此题考查的知识点有：三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度不大．