Question

在三角形ABC中，AB=2，AC=

3

，∠B=45°，则BC的长

2

±1

．

Answer 1

分析：首先根据正弦定理即可求得∠C的正弦值，然后分∠C是锐角和钝角两种情况进行讨论即可求解．

解答：解：∵在三角形ABC中，

AB

sinC

=

AC

sinB

，
∴sinC=

AB•sinB

AC

=

2× 2 2

3

=

6

3

，
当∠C是锐角时如图1，作AD⊥AB于点D．
在直角△ACD中，sinC=

AD

AC

，
∴AD=AC•sinC=

2

，
则CD=

AC2-AD2

=1，
在直角△ABD中，∠B=45°，则△ABD是等腰直角三角形，则BD=AB×

2

2

=

2

，
∴BC=CD+BD=

2

+1；
当∠C是锐角时如图2，作AD⊥AB于点D，
同理，BD=

2

，
在直角△ACD中，CD=1，
则BC=BD-CD=

2

-1．
故答案是：

2

±1．

点评：本题考查了正弦定理，以及三角函数，正确注意到分两种情况讨论是关键．