Question

（本题5分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系并说明理由。

 

 

Answer 1

（1）见解析；（2）结论为EF=FD．

【解析】

试题分析：（1）由角平分线性质：角平分线上的点到两边的距离相等.得到一条边相等，由根据题目可知有一对角、公共角，所以在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED.

（2）先证明△AEF≌△AGF（SAS）．再证明∴△CFG≌△CFD（ASA）．最后应用全等三角形的性质可得结论.

试题解析：（1）在OP上任找一点E，过E分别做CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，可得△OEC≌△OED，如图①，

（2）结论为EF=FD．

如图②，在AC上截取AG=AE，连接FG．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠1=∠2，

在△AEF与△AGF中

AG＝AE

∠1＝∠2

AF＝AF（公共边）

∴△AEF≌△AGF（SAS）．

∴∠AFE=∠AFG，FE=FG．

由∠B=60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，

∵2∠2+2∠3+∠B=180°，

∴∠2+∠3=60°．

又∵∠AFE为△AFC的外角，

∴∠AFE=∠CFD=∠AFG=∠2+∠3=60°．

∴∠CFG=60°．

即∠GFC=∠DFC，

在△CFG与△CFD中

∠GFC＝∠DFC FC＝FC（公共边） ∠3＝∠4

∴△CFG≌△CFD（ASA）．

∴FG=FD．

∴FE=FD．

考点：角平分线的性质，全等三角形的判定、性质.