Question

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BC为最大边，点D、F分别在BC、AC上．BD=CF，E为BA延长线上一点．若∠B=∠EDF=∠C=30°，求∠DEF的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EDC=∠BED+∠B，然后求出∠BED=∠CDF，再利用“角角边”证明△BDE和△CFD全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DF，再利用等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．

解答：解：∵∠EDC=∠BED+∠B=∠EDF+∠CDF，∠B=∠EDF=30°，
∴∠BED=∠CDF，
在△BDE和△CFD中，

∠B=∠C ∠BED=∠CDF BD=CF

，
∴△BDE≌△CFD（AAS），
∴DE=DF，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=

1

2

（180°-30°）=75°．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并求出∠BED=∠CDF是解题的关键．