Question

10．如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=4，
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．

Answer 1

分析 （1）由∠1=∠3，推出∠1+∠2=∠3+∠2，即∠BAC=∠DAE，由∠B=∠D，即可根据两角对应相等的两个三角形相似进行证明．
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．

解答 （1）证明：∵∠1=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠2，
即∠BAC=∠DAE，∵∠B=∠D，
∴△BAC∽△DAE．

（2）∵△BAC∽△DAE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{CB}{DE}$，
∵AB=DE=5，BC=4，
∴$\frac{5}{AD}$=$\frac{4}{5}$，
∴AD=$\frac{25}{4}$．

点评 本题考查相似三角形的判定和性质，等式的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．