Question

20．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）根据反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）将三角形AOB分割为S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC，求出即可．
（3）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
∴m=2×3=-3n．
∴m=6，n=-2，
∴反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．B的坐标是（-3，-2）．
把A（2，3）、B（-3，-2）代入y=kx+b．得：
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{-3k+b=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴一次函数为y=x+1．

（2）设直线y=x+1与x轴交于C，C（-1，0）．
所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×2+$\frac{1}{2}$×1×3=2.5．

（3）kx+b＞$\frac{m}{x}$的解集是-3＜x＜0或x＞2．

点评 此题主要考查了待定系数法求出反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC是解题关键．