音乐喷泉(图1)可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线.设其出水口为原点.出水口离岸边18m.音乐变化时.抛物线的顶点在直线y=kx上变动.从而产生一组不同的抛物线(图2).这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx．(1)若已知k=1.且喷出的抛物线水线最大高度达3m.求此时a.b的值,(2)若k=1.喷出的水恰好达到岸边.则此时喷出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．音乐喷泉（图1）可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化．某种音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边18m，音乐变化时，抛物线的顶点在直线y=kx上变动，从而产生一组不同的抛物线（图2），这组抛物线的统一形式为y=ax²+bx．
（1）若已知k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，求此时a、b的值；
（2）若k=1，喷出的水恰好达到岸边，则此时喷出的抛物线水线最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=-$\frac{2}{7}$，则喷出的抛物线水线能否达到岸边？

分析（1）根据抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax²+bx，k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，可以求得a，b的值；
（2）根据k=1，喷出的水恰好达到岸边，抛物线的顶点在直线y=kx上，可以求得抛物线的对称轴x的值，从而可以得到此时喷出的抛物线水线最大高度；
（3）根据k=3，a=-$\frac{2}{7}$，抛物线的顶点在直线y=kx上，抛物线为y=ax²+bx，可以求得b的值，然后令y=0代入抛物线的解析式，求得x的值，然后与18作比较即可解答本题．

解答解：（1）∵y=ax²+bx的顶点为（-$\frac{b}{2a}，\frac{-{b}^{2}}{4a}$），抛物线的顶点在直线y=kx上，k=1，抛物线水线最大高度达3m，
∴$-\frac{b}{2a}=\frac{-{b}^{2}}{4a}$，$\frac{-{b}^{2}}{4a}=3$，
解得，a=$-\frac{1}{3}$，b=2，
即k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达3m，此时a、b的值分别是$-\frac{1}{3}，2$；
（2）∵k=1，喷出的水恰好达到岸边，出水口离岸边18m，抛物线的顶点在直线y=kx上，
∴此时抛物线的对称轴为x=9，y=x=9，
即此时喷出的抛物线水线最大高度是9米；
（3）∵y=ax²+bx的顶点为（-$\frac{b}{2a}，\frac{-{b}^{2}}{4a}$）在直线y=3x上，a=-$\frac{2}{7}$，
∴$-\frac{b}{2a}×3=\frac{-{b}^{2}}{4a}$，
解得，b=6，
∴抛物线y=$-\frac{2}{7}{x}^{2}+6x$，
当y=0时，0=$-\frac{2}{7}{x}^{2}+6x$，
解得，x₁=21，x₂=0，
∵21＞18，
∴若k=3，a=-$\frac{2}{7}$，则喷出的抛物线水线能达到岸边，
即若k=3，a=-$\frac{2}{7}$，喷出的抛物线水线能达到岸边．