Question

如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则
AD=

 

cm．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：计算题

分析：由AC=CD，利用等边对等角得到一对角相等，在直角三角形ABC中，由两锐角互余求出∠ACB的度数，由外角性质求出∠D为30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出AD的长．

解答：解：∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D，
在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵∠ACB为△ACD的外角，
∴∠CAD=∠D=30°，
∴AD=2AB=18cm．
故答案为：18

点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．