Question

【题目】我们知道，解一元二次方程，可以把它转化为两个一元一次方程来解，其实用“转化”的数学思想我们还可以解一些新的方程例如一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，通过解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．

（1）方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝　 　，x3＝　 　．

（2）用“转化”的思想求方程＝x的解．

（3）试直接写出的解　 　．

Answer 1

【答案】（1）1,2；（2）3；（3），．

【解析】

（1）根据题意对方程 进行因式分解即可求出 的值.

（2）先把等号左右两边同时平方，去掉根号，然后进行因式分解即可.

（3）将 用平方差公式拆成 与组成两个二元一次方程组，解方程组即可.

解：（1）∵x3+x2﹣2x＝0

∴x（x2+x﹣2）＝0，

∴x（x﹣1）（x+2）＝0

则x＝0或x﹣1＝0或x+2＝0

解得x1＝0，x2＝1，x3＝﹣2，

故答案为1，2；

（2）∵＝x，

∴2x+3＝x2（x≥0），即x2﹣2x﹣3＝0，

∴（x+1）（x﹣3）＝0

则x+1＝0或x﹣3＝0，

解得x1＝﹣1（舍去，不合题意），x2＝3．

（3）∵，

∴或，

解得，．

故答案为，．