Question

如图1，已知，，．是射线上的动点（点与点不重合），是线段的中点．

（1）设，的面积为，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切，求线段的长；
（3）连接，交线段于点，如果以为顶点的三角形与相似，求线段的长．

Answer 1

(1)过点M作MF⊥AB 垂足为F则MF是梯形的中位线

∴MF＝  …………………………1分
∴

即 且   ………………3分
（2）连结点M、F，过点D作DH⊥BC，垂足为H

  …………5分
解得   ……………………………………6分
（3）设线段BE＝x
易证∠DAM＝∠EBM
①当∠ADB＝∠MEB时
∵AD∥BE ∴∠AND＝∠DBE
∴∠DBE＝∠DEB 易得BE＝2AD=8  ……………8分
②当∠ADB＝∠BME时
∠ADB＝∠BMC＝∠DBC
又∵∠BMC＝∠DMB＋∠BDM
∴∠BDM＝∠MBC ∴△BDE∽△MBE………………10分
∴ ∴
∵
∴
解得    ………………12分

解析