Question

【题目】如图，已知中，是边上的一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点．

（1）求证: 是的切线；

（2）过点作于点，延长交于点若求的长；

（3）在满足（2）的条件下，若求的值．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2） ；（3）

【解析】

（1）根据圆周角定理的推论得出以及利用以及圆周角定理得出即可证明是的切线；

（2）首先证明，进而得出，求出AC的值即可；

（3）先求出AF的长，然后根据勾股定理求出AG的长度，进而求出AB的长度，则有，然后利用 即可求出答案．

（1）证明：连接CD，

∵是的直径，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴，而AD是的直径，

∴是的切线；

（2）由（1）知，，

∵，

∴，

∴．

∵，

∴．

又∵，

∴ ，

∴ ，

即．

∵，

∴ ；

（3）∵，

设 ，则．

在 中，

∵，

．

又∵，

∴ ，

∴ ，

，

即 ，

解得 ，

．

在 中，

∵，

．

由（2）知，，

．

连接BD，

∵是的直径，

∴，

．

，

．