题目内容

抛物线过原点和第一、二、三象限，则a、b、c的取值范围是

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A.a＞0， b＞0， c=0　　 B.a＜0， b＞0， c=0

C.a＞0， b＜0， c=0　　 D.a＜0， b＜0， c=0

答案：A
练习册系列答案
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已知抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），顶点P（2，-1），直线x=m（m＞3）交x轴于点D，抛物线交x轴于A、B两点（如图10）．
（1）①求得抛物线的函数解析式为
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3
；
②A、B两点的坐标是A（
（1，0）
（1，0）
），B（
（3，0）
（3，0）
）；
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是
y=-x2-4x-3
y=-x2-4x-3
；
④将已知抛物线平移，使顶点落在原点，则平移后得到的新抛物线的函数解析式是
y=x2
y=x2
．
（2）若直线x=m（m＞3）上有一点E（E在第一象限），使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似，求E点的坐标（用m的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，若存在，求出m的值及平行四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．
（2012•长宁区二模）如图，在直角坐标平面中，等腰△ABC的顶点A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面积是3．
（1）若x轴表示水平方向，设从原点O观测点A的仰角为α，求tanα的值；
（2）求过O、A、C三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．
如图，已知抛物线y=（
1
2
sin45°）x2-2x+n过原点O和x轴上另一点C，它的顶点为B，四边形AOBC是菱形，动点P、Q同时从O点出发，P沿折线OACB运动，Q沿折线OBCA运动．
（1）求出点A、点B的坐标，并求出菱形AOBC的边长；
（2）若点Q的运动速度是点P运动速度的3倍，点Q第一次运动到BC上，连接PQ交AB于点R，当AR=3
2
时，求直线PQ的解析式；
（3）若点P的运动速度是每秒2个单位长，点Q的运动速度是每秒3个单位长，运动到第一次相遇时停止．设△OPQ的面积为S，运动的时间为t，求这个运动过程中S与t之间的函数关系式，并写出当t为何值时，△OPQ的面积最大．
已知抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），顶点P（2，-1），直线x=m（m＞3）交x轴于点D，抛物线交x轴于A、B两点（如图10）．
（1）①求得抛物线的函数解析式为______；
②A、B两点的坐标是A（______），B（______）；
③该抛物线关于原点成中心对称的抛物线的函数解析式是______；
④将已知抛物线平移，使顶点落在原点，则平移后得到的新抛物线的函数解析式是______．
（2）若直线x=m（m＞3）上有一点E（E在第一象限），使得以B、E、D为顶点的三角形和以A、C、O为顶点的三角形相似，求E点的坐标（用m的代数式表示）
（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，若存在，求出m的值及平行四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．

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