Question

如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，∠D₁BC与∠D₁CB的角平分线交于点D₂，…依此类推∠D₂BC与∠D₂CB的角平分线交于点D₃，则∠BD₃C的度数是（　　）

• A、100°
• B、120°
• C、140°
• D、160°

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先根据三角形内角和计算出∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，然后根据角平分线的定义依次计算出∠D₁BC+D₁CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=80°，∠D₂BC+D₂CB=

1

2

（∠D₁BC+D₁CB）=40°，∠D₃BC+D₃CB=

1

2

（∠D₂BC+D₂CB）=20°，最后利用三角形内角计算∠BD₃C的度数．

解答：解：∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁，
∴∠D₁BC+D₁CB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=80°，
∵∠D₁BC与∠D₁CB的角平分线交于点D₂，
∴∠D₂BC+D₂CB=

1

2

（∠D₁BC+D₁CB）=40°，
∵∠D₂BC与∠D₂CB的角平分线交于点D₃，
∴∠D₃BC+D₃CB=

1

2

（∠D₂BC+D₂CB）=20°，
∴∠BD₃C=180°-（∠D₃BC+D₃CB）=180°-20°=160°．
故选D．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．也考查了角平分线定义．