如图左方框中从上到下是按一定规律排列的方程组.右边方框中从上到下是对应左方框中方程组的解．若左方框中的方程组自上而下依次记作方程组1.方程组2.方程组3.-.方程组n．(1)解方程组1.并将它的解填入右边的方框中(在题后的空白处写出解题过程),(2)观察方程组的变化规律.猜想第n个方程组.并将其填入左边的方框中,(3)求出第n个方程组的解.并将其填入右边的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．如图左方框中从上到下是按一定规律排列的方程组，右边方框中从上到下是对应左方框中方程组的解．
若左方框中的方程组自上而下依次记作方程组1，方程组2，方程组3，…，方程组n．
（1）解方程组1，并将它的解填入右边的方框中（在题后的空白处写出解题过程）；
（2）观察方程组的变化规律，猜想第n个方程组，并将其填入左边的方框中；
（3）求出第n个方程组的解，并将其填入右边的方框中（在题后的空白处写出解题过程）．

分析（1）利用消元法解二元一次方程组即可；
（2）依据方程组中xy系数的变化规律可得出第n个方程组；
（3）根据各方程组的解的变化规律得出方程组的解即可．

解答解：（1）$\left\{\begin{array}{l}2x+y=3①\\ x-2y=4②\end{array}\right.$，
由②得x=2y+4③，
把③代入①，得2（2y+4）+y=3．
解得y=-1．
把y=-1代入③得x=2．
所以方程组1的解为$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1\end{array}\right.$．
故答案为：2，-1；

（2）方程组n为：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=2n+1\\ x-2ny=4{n}^{2}\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}2x+y=2n+1\\ x-2ny=4{n}^{2}\end{array}\right.$；

（3）它的解为$\left\{\begin{array}{l}x=2n\\ y=-2n+1\end{array}\right.$．
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}x=2n\\ y=-2n+1\end{array}\right.$．

点评此题主要考查了二元一次方程组的解以及利用已知方程组得出方程组解的规律，正确发现规律是解题关键．