题目内容

填空：（-x⁴）³=；（-a³）⁴=．

-a¹² a¹²
分析：根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行计算即可．
解答：原式=-a¹²；
原式=a¹²．
故答案为：-a¹²，a¹²．
点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．

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阅读材料，解答问题：为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1视为一个整体，然后设x²-1=y原方程可化为y²-5y+4=0，解此方程得y₁=1，y₂=4．当y=1时，x²-1=1，∴x=±

；当y=4时，x²-1=4，∴x=±

，∴原方程的解为x₁=

．
（1）填空：在原方程得到方程y²-5y+4=0的过程中，利用了

法达到了降次的目的，体现了

的数学思想
（2）解方程：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．

设x＜y，用“＜”或“＞”号填空：
（1）y-4

阅读下文，寻找规律，并填空：
（1）已知x≠1，计算：（1-x）（1+x）=1-x²，（1-x）（1+x+x²）=1-x³，（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴，…
（2）观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

观察下列各式：（x+1）（x-1）=x²-1，（x-1）（x²+x+1）=x³-1，（x-1）（x³+x²+x+1）=x⁴-1，…根据各式的规律：
（1）填空：（x-1）（xⁿ+x^n-1+…+x²+x+1）=

．
（2）计算：2¹⁰+2⁹+2⁸+…+2+1．