Question

11．如图，在△ABC中，AB=10，AD平分∠BAC交BC于点D，若AD=8，BD=6，求AC的长．

Answer 1

分析 首先利用勾股定理的逆定理证明△ADB是直角三角形，再证明△ADB≌△ADC即可解决问题．

解答 解：在△ABD中，∵AD²+BD²=8²+6²=100，
AB²=10²=100，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠CAD，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\\{∠ADB=∠ADC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AC=AB=10．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是勾股定理的逆定理的正确应用，属于中考常考题型．