题目内容

已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=
 
；b=
 
．
分析：设另一个因式是：2x2+mx+n，计算（x2+x-6）（2x2+mx+n），展开以后与多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1对应项的系数相同，即可列方程组求a、b的值．
解答：解：设另一个因式是：2x2+mx+n，则（x2+x-6）（2x2+mx+n）
=2x4+（m+2）x3+（m+n-12）x2+（n-6m）x-6n
则：
m+2=1
m+n-12=-a
n-6m=b
a+b-1=-6n

解得：
m=-1
n=-3
a=16
b=3

故答案是：16，3．
点评：本题主要考查了分解因式的定义，分解因式与整式的乘法互为逆运算．
练习册系列答案
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18、已知m为方程x2+x-6=0的根，那么对于一次函数y=mx+m：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（-1，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑥y一定随着x的增大而减小．以上六个判断中，正确结论的序号是
③④
（多填、少填均不得分）
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．
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根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+2x+
45
．
（1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？
已知二次函数y=kx2+（2k-1）x-1的图象与x轴交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），那么下列结论：①方程kx2+（2k-1）x-1=0的两根为x1，x2；②当x＞x2时，y＞0；③x1＜-1，x2＞-1；④x2-x1=
1+4k2
k
．其中正确结论的序号是
 
（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．
（2011•宝坻区二模）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
某施工队承包了高速公路上300米路段的维护施工任务，施工80米后，接上级指示，在保证质量的前提下，要求加快施工速度，6天完成施工任务．已知加速后每天比加速前多施工15米，问加快施工速度后，施工队每天施工多少米？
解题方案：
设施工提速后每天施工x米，
（Ⅰ）用含x的代数式表示：提速前每天施工
x-15
x-15
米；
（Ⅱ）根据题意，列出相应方程
80
x-15
+
300-80
x
=6
80
x-15
+
300-80
x
=6
；
（Ⅲ）解这个方程，得
x1=55，x2=10
x1=55，x2=10
；
（Ⅳ）检验：
x1=55，x2=10是原方程的解
x1=55，x2=10是原方程的解
；
（Ⅴ）答：施工提速后每天施工
55
55
米．
请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是
y=-x2+2x+3
y=-x2+2x+3
．
B．已知一次函数y=2x+6与y=-x+3的图象交于点P，则点P的坐标为
（-1，4）
（-1，4）
．

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