题目内容
（2013•普陀区模拟）如图，在⊙O中，AD、BC相交于点E，OE平分∠AEC．（1）求证：AB=CD；
（2）如果⊙O的半径为5，AD⊥CB，DE=1，求AD的长．
分析：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，从而得出OM=ON，根据垂径定理可得出
=
，然后可得
=
，继而得出结论．
（2）先判断OM=ME，然后利用勾股定理得出AM的方程，解出后，根据AD=2AM，即可得出答案．
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| AD |
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| BC |
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| AB |
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| CD |
（2）先判断OM=ME，然后利用勾股定理得出AM的方程，解出后，根据AD=2AM，即可得出答案．
解答：证明：（1）过点O作OM⊥AD，ON⊥BC，
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，
∴
=
，
-
=
-
，即
=
，
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA2=OM2+AM2，即25=（AM-1）2+AM2，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．
∵OE平分∠AEC，
∴OM=ON，
∴
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| AD |
|
| BC |
|
| AD |
|
| BD |
|
| BC |
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| BD |
|
| AB |
|
| CD |
∴AB=CD．
（2）∵OM⊥AD，
∴AM=DM，
∵AD⊥CB，OE平分∠AEC，
∴∠OEM=45°，
∴∠MOE=45°，
∴∠OEM=∠EOM，
∴OM=ME，
在Rt△AOM中，OA2=OM2+AM2，即25=（AM-1）2+AM2，
解得：AM=4或AM=-3（舍去）
故AD的长为8．
点评：本题考查了勾股定理、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系，属于基础题，注意一些基本定理及性质的掌握．
练习册系列答案
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