Question

（2013•普陀区二模）已知：如图，⊙O的半径为5，弦AB的长等于8，OD⊥AB，垂足为点D，DO的延长线与⊙O相交于点C，点E在弦AB的延长线上，CE与⊙O相交于点F，cosC=

4

5

．
求：（1）CD的长；
（2）EF的长．

Answer 1

分析：（1）连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD，即可求出CD（CD=OD+OA）；
（2）作OH⊥CE，垂足为点H，根据cosC=

4

5

求出CH，求出CF，在△CDE中，根据cosC=

4

5

求出CE，相减即可求出EF．

解答：解：（1）连接OA．
∵OD⊥AB，AB=8，
∴AD=

1

2

AB=4，
∵OA=5，
∴由勾股定理得：OD=3，
∵OC=5，
∴CD=8．

（2）作OH⊥CE，垂足为点H．，
∵OC=5，cosC=

4

5

，
∴CH=4，
∵OH⊥CE，
∴由垂径定理得：CF=2CH=8，
又∵CD=8，cosC=

4

5

，
∴CE=10，
∴EF=10-8=2．

点评：本题考查了垂径定理，勾股定理，锐角三角形函数定义等知识点，主要考查学生运用定理进行计算的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．