Question

如图，AD为△ABC边BC上的高，E、F、G分别为AB、BC、AC的中点，求证：FG=DE．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线

专题：证明题

分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得FG=

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AB，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

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AB，从而得证．

解答：证明：∵F、G分别为BC、AC的中点，
∴FG是△ABC的中位线，
∴FG=

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AB，
∵AD为△ABC边BC上的高，E为AB的中点，
∴DE=

1

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AB，
∴FG=DE．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记定理和性质是解题的关键．