Question

四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ADC=60°，AB=11，BC=2，则BD=

14

．

Answer 1

分析：延长AB与DC的延长线相交于点E，构造了两个30°的直角三角形，首先在直角三角形CBE中求得BE的长，再进一步在直角三角形ADE中，求得AD的长，再在直角三角形BAD中由勾股定理求得BD．

解答：解：如图，延长AB与DC的延长线相交于点E．

在Rt△ADE中，∵∠ADE=60°，
∴∠E=30°．
在Rt△BCE中，sinE=

BC

BE

，
∴BE=

2

sin30°

=4，
∴AE=AB+BE=11+4=15．
在Rt△DAE中，tanE=

AD

AE

，
∴AD=AE•tanE=15×

3

3

=5

3

，
在Rt△BAD中，
BD=

AD2+AB2

=

(5 3 )2+112

=14，
故答案为：14．

点评：此题考查的知识点是解直角三角形，关键要特别注意构造30°的直角三角形，熟练运用锐角三角函数求解．