Question

如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，两条对角线之比为3：4，且两条对角线的和是28cm，周长为40cm，求△AOB的周长．

Answer 1

分析：由题意易得AB=10cm，AC=16cm，BD=12cm，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以AO=

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AC=8cm，BO=

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BD=6cm，所以AB+AO+BO=10+8+6=24cm．

解答：解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA．
∵AB+BC+CD+DA=40cm，
∴AB=10cm．
∵AC：BD=4：3，AC+BD=28cm，
∴AC=16cm，BD=12cm．
∵AO=

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AC=8cm，BO=

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2

BD=6cm，
∴AB+AO+BO=10+8+6=24（cm）．
即△ABO的周长为24cm．

点评：此题主要考查菱形的性质：四边相等，对角线互相垂直平分．